Có thể chứng minh ra rằng, trong các hệ tọa độ trực giao, thành phần thứ j của sự đối lưu được tính bằng công thức sau[11]:

[ u ⋅ ∇ A ] j = ∑ i u i h i ∂ A j ∂ q i + A i h i h j ( u j ∂ h j ∂ q i − u i ∂ h i ∂ q j ) , {\displaystyle [\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {A} ]_{j}=\sum _{i}{\frac {u_{i}}{h_{i}}}{\frac {\partial A_{j}}{\partial q^{i}}}+{\frac {A_{i}}{h_{i}h_{j}}}\left(u_{j}{\frac {\partial h_{j}}{\partial q^{i}}}-u_{i}{\frac {\partial h_{i}}{\partial q^{j}}}\right),}

trong đó hi' là các tensor metric:

h i = g i i . {\displaystyle h_{i}={\sqrt {g_{ii}}}.}

Trong trường hợp đặc biệt của hệ tọa độ 3 chiều Descartes (x,y,z), công thức trên được rút gọn như sau:

u ⋅ ∇ A = ( u x ∂ A x ∂ x + u y ∂ A x ∂ y + u z ∂ A x ∂ z u x ∂ A y ∂ x + u y ∂ A y ∂ y + u z ∂ A y ∂ z u x ∂ A z ∂ x + u y ∂ A z ∂ y + u z ∂ A z ∂ z ) . {\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}\displaystyle u_{x}{\frac {\partial A_{x}}{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial A_{x}}{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial A_{x}}{\partial z}}\\[2ex]\displaystyle u_{x}{\frac {\partial A_{y}}{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial A_{y}}{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial A_{y}}{\partial z}}\\[2ex]\displaystyle u_{x}{\frac {\partial A_{z}}{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial A_{z}}{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial A_{z}}{\partial z}}\end{pmatrix}}.}